18 Ιανουαρίου 2015

Τα μικρά πράγματα

Κριτική σκέψη, δημιουργική σκέψη, πολίτες του αύριο, δημοκρατικοί πολίτες, ενεργοί πολίτες, καλλιεργημένοι άνθρωποι, καλλιέργεια εθνικής συνείδησης, καλλιέργεια θρησκευτικής συνείδησης, ολόπλευρη ανάπτυξη της προσωπικότητας, ηθική ανάπτυξη, επιχειρηματικότητα, ανθρωπισμός. Μεγάλοι, μεγαλόστομοι καλύτερα, στόχοι της εκπαίδευσης. Όσο εύκολα τους λες τόσο δύσκολα τους πετυχαίνεις.

Εμένα μου αρέσουν τα μικρά πράγματα: να δέσω τα κορδόνια σε έναν μαθητή μου· να του πιάσω το χέρι για να καταλάβει την ορθή φορά του γράμματος· να τους λύσω μια διαφωνία για κάποιο ανόητο παιχνίδι που δε θα το θυμούνται όταν μεγαλώσουν· να επιμείνω ξανά και ξανά μέχρι να καταλάβει ότι το «π» και το «α» διαβάζονται «πα» και όχι «τα», «να» ή ό,τι άλλο του έρθει εκείνη τη στιγμή στον νου· να επιμείνω να διαβάσει ξανά και ξανά το ίδιο κείμενο μέχρι να καταφέρει να απαντήσει στην ερώτηση ή μέχρι να φτιάξει έναν καλύτερο πλαγιότιτλο ή μέχρι να καταλάβει τι πράξη πρέπει να κάνει· να επιμείνω πάλι και πάλι μέχρι να κατανοήσουν και να ακολουθήσουν τους κανόνες της τάξης· να...

Χιλιάδες μικροπράγματα, παραμελημένα από όλους, συνιστούν το έργο μας. Συνθέτουν ένα σύμπαν, παραγνωρισμένο, άγνωστο στους πολλούς, αδιάφορο στους μυημένους. Κι όμως όλα αυτά τα μικροπράγματα, που δε θα τα δείτε να υμνούνται από κάθε καρυδιάς καρύδι που ασχολείται με την εκπαίδευση, ξεχωρίζουν τον καλό από τον εξαιρετικό δάσκαλο.

Πώς μπορείς να είσαι εξαιρετικός δάσκαλος όταν αρνείσαι να δέσεις τα κορδόνια του μαθητή σου; Έχω πετύχει δάσκαλο να επαίρεται επειδή έβαλε τις φωνές σε ένα πρωτάκι που του το ζήτησε. Πώς μπορείς να είσαι εξαιρετικός δάσκαλος όταν δεν τους δείχνεις πώς να λύνουν ειρηνικά τις διαφωνίες τους; Δεν μπορούν να τα κάνουν όλα οι γονείς. Είμαι γονιός και το ξέρω... πώς μπορείς να είσαι εξαιρετικός δάσκαλος όταν δε δίνεις τα πάντα για να μάθουν όσα περισσότερα μπορούν οι μαθητές σου; Οι γονείς, οι συνήθεις ύποπτοι και υπαίτιοι των μεγαλύτερων δεινών της εκπαίδευσης, δεν είναι τόσο καλοί όσο εσύ για να το καταφέρουν.

Μου αρέσουν και οι μεγάλοι, μεγαλόστομοι καλύτερα, στόχοι. Κάποιους τους πετυχαίνω ασχολούμενος με τα μικρά πράγματα. Με κάποιους παλεύω ακόμα να βγάλω άκρη. Κάποτε τα καταφέρνω, κάποτε όχι...

17 Ιανουαρίου 2015

Μαθηματικές διαδικτυακές εφαρμογές για την Α΄ Δημοτικού II

Σε προηγούμενη ανάρτηση παρουσίασα εφαρμογές που έφτιαξα με το Scratch για την ανάπτυξη της αίσθησης του αριθμού στην Α΄ Δημοτικού. Σήμερα θα παρουσιάσω δύο εφαρμογές που αφορούν την πρόσθεση μέσα στην πρώτη και τη δεύτερη δεκάδα. Και οι δύο έχουν κοινά στοιχεία με τις προηγούμενες εφαρμογές για την αίσθηση του αριθμού. Έτσι, υπάρχει μια μικρή βοήθεια για τον μαθητή, ενώ ο δάσκαλος μπορεί να δει τα λάθη και τις σωστές απαντήσεις. Φυσικά, παρόμοιες εφαρμογές υπάρχουν πολλές, αρκετές από τις οποίες είναι δωρεάν. Το βασικό στοιχείο που υπάρχει στις δικές μου είναι πως η εξάσκηση έχει ως στόχο την εκμάθηση συγκεκριμένων στρατηγικών νοερού υπολογισμού.

Συνήθως οι μαθητές λύνουν προσθέσεις που απαιτούν τη χρήση της ίδιας στρατηγικής διαρκώς. Π.χ., κάνουν μόνο προσθέσεις με το 1. Με αυτόν τον τρόπο εξάσκησης υπάρχει ο εξής κίνδυνος: όταν τα παιδιά κληθούν να επιλύσουν νοερές πράξεις να μην μπορούν να επιλέξουν την κατάλληλη στρατηγική. Π.χ., να δυσκολεύονται να καταλάβουν πότε ανεβαίνεις 1 και πότε ανεβαίνεις 2 ή να αξιοποιήσουν τα διπλά αθροίσματα για τις αφαιρέσεις του τύπου 16 - 8 = ; ή 14 - 7 = ; κ.τ.λ.

Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία η εξάσκηση στις συγκεκριμένες εφαρμογές γίνεται με τον εξής τρόπο: σε ένα πρώτο στάδιο προτείνεται στον μαθητή ένα άθροισμα 2 μονοψήφιων αριθμών. Ο μαθητής καλείται να βρει αν το συγκεκριμένο άθροισμα λύνεται με τη συγκεκριμένη στρατηγική με την οποία εξασκείται ή όχι. Αν λύνεται τότε σε ένα δεύτερο στάδιο καλείται να βρει τη σωστή απάντηση.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ο μαθητής εξασκείται στις προσθέσεις με το 1. Η εφαρμογή του προτείνει την πρώτη φορά το άθροισμα: «5 + 4 = ;». Ο μαθητής οφείλει να το απορρίψει (δε θα υπολογίσει πόσο κάνει το συγκεκριμένο άθροισμα) γιατί δεν είναι πρόσθεση με το 1. Στη συνέχεια, του προτείνει το άθροισμα: «1 + 9 =;». Ο μαθητής πρέπει να το επιλέξει γιατί ανήκει στην κατηγορία αθροισμάτων με την οποία εξασκείται. Μετά πρέπει να υπολογίσει το άθροισμα.

Παρακάτω παραθέτω τις δύο εφαρμογές με μια μικρή ανάλυση.

Προσθέσεις 0-10
Το άθροισμα όλων των προσθέσεων δεν υπερβαίνει το 10. Εδώ μπορεί ο μαθητής να εξασκηθεί στις εξής στρατηγικές:
  • Πρόσθεση με το 0 (π.χ., 5 + 0 = ;).
  • Πρόσθεση με το 1 (π.χ., 5 + 1 = ;).
  • Πρόσθεση με το 2 (π.χ., 5 + 2 = ;).
  • Πρόσθεση με το 3 (π.χ., 5 + 3 = ;).
  • Ζευγαράκια του 10.
  • Διπλά αθροίσματα (π.χ., 5 + 5 = ;).
  • Αθροίσματα που οι δύο όροι διαφέρουν κατά 1 (π.χ., 5 + 4 = ;).
Τέλος, μπορούν να εξασκηθούν και με προσθέσεις των οποίων το άθροισμα δεν υπερβαίνει το 5 (π.χ., 1 + 4 = ;), αλλά και με προσθέσεις που δεν υπερβαίνει το 10 (π.χ., 3 + 4 = ;).


Προσθέσεις 11-18
Το άθροισμα όλων των προσθέσεων είναι μεταξύ του 11 και του 18. Εδώ μπορεί ο μαθητής να εξασκηθεί στις εξής στρατηγικές:
  • Διπλά αθροίσματα (π.χ., 7 + 7 = ;).
  • Αθροίσματα που οι δύο όροι διαφέρουν κατά 1 (π.χ., 6 + 7 = ;).
  • Υπέρβαση της δεκάδας (π.χ., 7 + 5 = ;).
  • Προσθέσεις που υπολογίζονται με βάση το 5 (π.χ., 8 + 6 = ;).
Τέλος, μπορούν να εξασκηθούν και με προσθέσεις των οποίων το άθροισμα δεν υπερβαίνει το 18 (π.χ., 5 + 4 = ; ή 4 + 8 = ;).

Κάθε κριτική καλοδεχούμενη. Δεν είναι και τέλεια...

5 Ιανουαρίου 2015

Κατηγορώ - Κατανοώ

Τις προάλλες στο χριστουγεννιάτικο τραπέζι η μάνα μου είπε σε μένα και στον μπατζανάκη μου: «Ακόμα βλέπω στον ύπνο μου ότι γράφω έκθεση στο σχολείο!». «Πετυχημένο εκπαιδευτικό σύστημα» γυρίζω και του λέω. «Να είσαι 76 χρονών και να φοβάσαι το σχολείο πιο πολύ απ' τον θάνατο!».

Πέρα από το αστείο, το σχόλιο της μάνας μου κρύβει μια μεγάλη αλήθεια: για πολλά χρόνια το εκπαιδευτικό σύστημα —όχι μόνο στην Ελλάδα— ρίχνει όλες τις ευθύνες στους μαθητές για την επίδοσή τους. Για να είμαι ακριβής, όταν λέω εκπαιδευτικό σύστημα δεν εννοώ τόσο το Υπουργείο και τις δομές του —όχι ότι είναι άμοιρο ευθυνών— όσο τους εκπαιδευτικούς, τους γονείς, τους μαθητές. Κυρίως αυτοί είναι πεπεισμένοι, και τέλος πάντων με αυτούς θα ασχοληθώ, ότι κύριος υπεύθυνος της σχολικής αποτυχίας είναι ο μαθητής.

Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα από εκφράσεις, οι οποίες παλιότερα λέγονταν φανερά, ενώ τώρα είμαστε ευγενικοί και τις χρησιμοποιούμε σχεδόν αποκλειστικά σε κατ' ιδίαν συζητήσεις, όπως: «ντουβάρι», «χαζός», «δεν παίρνει τα γράμματα», «τεμπέλης», «ανεύθυνος» κ.ά. Ή τις συναντάμε σε διάφορα κηρύγματα σχετικά με την αδιαφορία της νέας γενιάς, την κατώτερη επίδοσή της σε σχέση με τις παλαιότερες γενιές κ.τ.λ.

Το βασικό πρόβλημα με αυτές τις αιτιολογήσεις-χαρακτηρισμούς είναι ότι δε διορθώνεται το πρόβλημα. Δηλαδή ο αδύναμος μαθητής παραμένει αδύναμος μαθητής, ενώ παράλληλα δικαιολογείται τόσο η απουσία οποιασδήποτε προσπάθειας από την πλευρά των εκπαιδευτικών για να βοηθηθεί όσο και η συνακόλουθη περιθωριοποίησή του. Δεν αναδύονται οι πραγματικές αιτίες, δεν υπάρχουν αποτελεσματικές παρεμβάσεις.

Ωστόσο, τα τελευταία χρόνια στην Ελλάδα διαχέεται αργά αργά μια άλλη αντίληψη. Αντί να κατηγορούμε, επιχειρούμε να κατανοήσουμε τον μαθητή. Επιχειρούμε να βρούμε τους λόγους της σχολικής αποτυχίας και κυρίως να δράσουμε αναλόγως. Με αυτόν τον τρόπο, αντί να τους αφήνουμε στην τύχη τους, προσπαθούμε να σταθούμε δίπλα τους, όπως τους αξίζει. Δειλά δειλά εμφανίζονται αιτίες που δεν έχουν σχέση με τη βούληση του μαθητή ούτε του επιρρίπτουν ευθύνες. Ειδικές μαθησιακές δυσκολίες, ΔΕΠΥ, οριακή νοημοσύνη, αυτισμός, νοητική υστέρηση, οικογενειακά προβλήματα, ενδοοικογενειακή βία, φτώχεια, κοινωνικός αποκλεισμός, μετανάστευση, προσφυγιά ακούγονται ολοένα και περισσότερο.

Φυσικά, η αλλαγή της στάσης από μόνη της δε φτάνει. Ούτε είναι δυνατόν να λύσουμε όλα τα προβλήματα μόνοι μας. Οφείλει και το Υπουργείο να μας συνδράμει. Ωστόσο, ο καθοριστικός παράγοντας είμαστε εμείς. Αν δε συνειδητοποιήσουμε αυτήν τη μετάβαση από το κατηγορώ στο κατανοώ, κάθε μεταρρυθμιστική προσπάθεια είναι καταδικασμένη. Μπορεί οι δύο λέξεις να έχουν την ίδια αρχή, η κατάληξη όμως είναι τελείως διαφορετική…

2 Ιανουαρίου 2015

Μαθηματικές διαδικτυακές εφαρμογές για την Α΄ Δημοτικού I

Την πρώτη φορά που είχα Α΄ Δημοτικού είχα την τύχη να είμαι σε τάξη με υπολογιστές. Άμεση συνέπεια ήταν να ψάχνω διακαώς για μαθηματικές εφαρμογές. Δεν μπορώ να πω ότι ενθουσιάστηκα με ό,τι βρήκα. Είτε δεν έτρεχαν στο δικό μου εργαστήριο (κυρίως παλιά μηχανήματα που έτρεχαν λόγω Ubuntu) είτε δε με ικανοποιούσαν οι εφαρμογές. Λ.χ., δεν υπήρχαν εφαρμογές για να εξασκηθούν οι μαθητές μόνο στις προσθέσεις με το 1 και το 2. Δεν μπορούσα να τις προσαρμόσω στις ανάγκες του μαθήματος ή των μαθητών μου. Δεν έβλεπα τα λάθη τους! Δεν υπήρχε μια μικρή βοήθεια, αν κάπου κολλούσαν οι μαθητές. Έπρεπε πάντα εγώ να βγάζω το φίδι από την τρύπα... από ένα σημείο και μετά ένιωθα πως αν τους έδινα φωτοτυπίες να λύσουν ήταν καλύτερα. Τουλάχιστον εκεί έβλεπα τα λάθη τους.

Επειδή δεν έβγαζα άκρη, αποφάσισα να φτιάξω μόνος μου αυτό που χρειαζόμουν. Είχα ασχοληθεί ερασιτεχνικά παλιότερα με τον προγραμματισμό — αλλά δεν είχα καμιά όρεξη να ξαναμπλέξω με καμιά γλώσσα προγραμματισμού! Οι σκέψεις μου με έφεραν στο Scratch. Έφτιαξα μερικά πράγματα το καλοκαίρι και από σήμερα θα αρχίσω να τα μοιράζομαι με τον υπόλοιπο εκπαιδευτικό κόσμο. Ελπίζω να λάβω ανατροφοδότηση και κυρίως να είναι εποικοδομητική. Τέλεια δεν είναι· χρήσιμα πιστεύω πως είναι.

Οι 5 πρώτες εφαρμογές αφορούν την έννοια της αίσθησης των αριθμών. Όταν τα παιδιά πρωτομαθαίνουν τους αριθμούς, π.χ. το 7, δεν αρκεί μόνο να μάθουν να μετρούν μέχρι το 7, να μπορούν να μας δώσουν 7 αντικείμενα, να ξέρουν να γράφουν το αντίστοιχο ψηφίο ή να το αναγνωρίζουν. Το 7, όπως και κάθε αριθμός, είναι πολλά περισσότερα πράγματα: είναι κατά 1 μεγαλύτερο από το 6· πρέπει να προσθέσεις άλλα 3 για να φτάσεις στο 10· ξέρουμε ότι 5 + 2 ή 4 + 3 κάνουν 7 κ.ά. Οι παρακάτω εφαρμογές στοχεύουν στο να μάθουν σιγά σιγά όλα αυτά τα στοιχεία οι μαθητές για τους αριθμούς από το 0 ως το 10.

Ώρα τώρα να πω δυο-τρία πράγματα για κάθε εφαρμογή.

Κουκκίδες
Εμφανίζονται κουκκίδες για μικρό χρονικό διάστημα. Ο μαθητής πρέπει να βρει πόσες είναι χωρίς να τις μετρήσει.

5-10
Εδώ στόχος είναι να μάθει τους αριθμούς με βάση το 5 και το 10. Να μάθει, για παράδειγμα, ότι από το 8 λείπουν 2 για να φτάσει το 10 ή ότι 5 + 3 = 8.

Πόσα λείπουν;
Ασχολείται με τα ζευγαράκια των αριθμών. Όσοι διδάσκουν ή έχουν διδάξει στην Α΄ Δημοτικού ξέρουν τι εννοώ. Εδώ τους δίνει τον έναν αριθμό και πρέπει να βρουν ποιος λείπει για να φτάσεις στο αριθμό-στόχο.

Ζευγαράκια
Κι εδώ έχουμε να κάνουμε με τα ζευγαράκια. Δίνονται 3 αριθμοί και ο μαθητής πρέπει να επιλέξει τους δύο που φτιάχνουν τον αριθμό-στόχο.

Περισσότερο-Λιγότερο
Στόχος είναι ο μαθητής να μπορεί γρήγορα να βρίσκει, π.χ., για τον αριθμό 9, ποιος αριθμός είναι κατά 1 ή δύο μεγαλύτερος και ποιος αριθμός είναι κατά 1 ή 2 μικρότερος από το 9.