25 Μαρτίου 2011

Ένα κείμενο της γυναίκας μου

Η στιγμή που πρώτη φορά, φοιτήτρια ακόμα, δίδαξα σε τάξη ήταν για μένα μια αποκάλυψη. Ως τότε, όχι μόνο δεν φανταζόμουν τον εαυτό μου να διδάσκει, αλλά δεν έμπαινα καν στον κόπο να τον φανταστώ. Σκοπός των σπουδών μου στο Παιδαγωγικό ήταν η απόκτηση του πτυχίου ώστε να ικανοποιήσω τους γονείς μου. Σκοπός της ζωής μου και όνειρο μεγάλο ήταν να γίνω ηθοποιός. Ήμουν πάντα καλλιτεχνικός τύπος, αλλά έβρισκα ενδιαφέρον και στην επιστήμη και μου ήταν εύκολο να είμαι και στα μαθήματα πολύ καλή. Μα αυτό που ένιωσα όταν δίδαξα, αυτό που μου αποκαλύφθηκε, μου άλλαξε και γνώμη και σχέδια και παρόν και μέλλον.

Η διδασκαλία για μένα είναι καθημερινή πρόκληση. Ξέρω πως κάθε φορά, όπως κι αν έχω σχεδιάσει την πορεία του μαθήματος, θα ‘ρθει μια ευλογημένη στιγμή που η απορία, η δυσκολία ή η εμπνευσμένη ιδέα ενός παιδιού θα φέρει τα πάνω κάτω και θα μας οδηγήσει σε άλλα μονοπάτια. Κι εγώ θα πρέπει να είμαι εκεί για τα παιδιά μου, συνοδοιπόρος τους, να τα προσέχω, να εξασφαλίσω ότι θα φτάσουν όπου ο στόχος της διδασκαλίας όριζε κι ίσως ακόμα παραπέρα. Έχει απίστευτη γοητεία αυτή η άσκηση του νου. Από μόνη της θα έφτανε να με κρατήσει για πάντα στο χώρο της δουλειάς μας. Δεν είναι όμως μόνη της. Υπάρχει και κάτι άλλο.

Η διδασκαλία για μένα είναι και δημιουργία μαζί. Η επίτευξη ενός στόχου μεταφράζεται μέσα μου σε πινελιά σε έναν πίνακα ζωγραφικής. Στο τέλος κάθε μέρας στο σχολείο νιώθω σαν να ολοκλήρωσα ένα κεφάλαιο από το βιβλίο της χρονιάς, αν υποθέσουμε πως κάθε χρόνο «γράφουμε» με την τάξη μου ένα καινούριο «βιβλίο» εμπειριών, γνώσεων, συναισθημάτων. Κι είναι φορές που το μάθημα έχει κάτι από το ταίριασμα των ήχων στη μουσική ή από την ένταση του κορμιού όταν χορεύει.

Κι έτσι, τελικά, χωρίς να το σχεδιάζω, έχω ταιριάξει τις δυο πτυχές του εαυτού μου τόσο αρμονικά και αναπάντεχα, που μπορώ να πω πως είναι τύχη κι ευτυχία για μένα που έγινα δασκάλα. Κι ας υπάρχουν δυσκολίες, κι ας είναι οι απογοητεύσεις αναπόφευκτες. Κι όταν αναλογίζομαι τις πρώτες στιγμές που βρέθηκα να διδάσκω, μου ’ρχεται πάντοτε στο νου ο στίχος εκείνος του αγαπημένου μου ποιητή, του Σολωμού, από τον Πόρφυρα:

Άστραψε φως κι εγνώρισεν ο νιος τον εαυτό του

Ευτυχώς για μένα, καμιά φορά η ζωή ξέρει να μας οδηγεί καλύτερα από ό,τι οι ίδιοι τον εαυτό μας.

10 Μαρτίου 2011

Πράξεις

Πράξεις. Αλγόριθμος κι έννοια. Ή αλλιώς πώς κάνεις μία πράξη και πότε την κάνεις. Χαμός. Δύσκολα πράγματα. Άντε να τα διδάξεις στα μικρά του Δημοτικού. Μόλις δε πατήσουν το πόδι τους στην Ε΄, τότε επικρατεί πραγματικός πανικός. Οι έννοιες του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης επεκτείνονται με τα κλάσματα, ενώ οι τρόποι υπολογισμού πολλαπλασιάζονται ανεξέλεγκτα. Και κάπου εκεί εμφανίζονται και οι συμμιγείς. Το τελειωτικό χτύπημα.

Μ’ αυτά παιδεύομαι και φέτος. Πολλαπλασιασμοί ακεραίων, διαιρέσεις ακεραίων, πολλαπλασιασμοί δεκαδικών, διαιρέσεις δεκαδικών, προσθέσεις ομωνύμων κλασμάτων, αφαιρέσεις ομωνύμων κλασμάτων, προσθέσεις ετερωνύμων κλασμάτων, αφαιρέσεις ετερωνύμων κλασμάτων, πολλαπλασιασμοί κλασμάτων, διαιρέσεις κλασμάτων, μετατροπή μικτού σε κλάσμα, κλάσματος σε μικτό, προσθέσεις μικτών, αφαιρέσεις μικτών, πολλαπλασιασμοί μικτών, διαιρέσεις μικτών, απλοποιήσεις… Κι εγώ κάπου εκεί χαμένος να σκάω γιατί δεν καταλαβαίνει ο τάδε το δείνα, ενώ ο άλλος μαθητής μου με δουλεύει λέγοντάς μου ότι η απάντηση δεν είναι 2/3 αλλά 4/6 (για τους αμύητους και οι δύο απαντήσεις είναι σωστές).

Πού θα πάει, θα μάθω να μη σκάω…

7 Μαρτίου 2011

Επίλυση προβλημάτων στα Μαθηματικά

Όταν βάζω ένα πρόβλημα στα μαθηματικά κάποιοι μαθητές το λύνουν και κάποιοι όχι. Συνηθισμένη ιστορία. Στα όρια της κοινοτοπίας. Μόνο που εγώ δεν το βλέπω έτσι. Σκάω και δεν μπορώ με τίποτα να δεχτώ πως κάποιοι θα μείνουν πίσω. Προσπαθώ, προσπαθώ και πάλι προσπαθώ όλοι οι μαθητές να συλλάβουν κάποιες βασικές έννοιες, να μπορούν να λύσουν κάποια βασικά προβλήματα. Άλλοτε τα καταφέρνω, άλλοτε όχι. Πάντως μέσα από αυτήν την προσπάθεια έχω καταλήξει σε κάποια συμπεράσματα που συνήθως δεν αναφέρονται ή δεν τονίζονται όσο πρέπει σε εγχειρίδια της Διδακτικής των Μαθηματικών.

Μία σημαντική στρατηγική για την επίλυση προβλημάτων είναι να μπορεί να βρει ο μαθητής αν το παρόν πρόβλημα μοιάζει με κάποιο που έχει λύσει στο παρελθόν και στηριζόμενος σ’ αυτήν την ομοιότητα να το λύσει. Για να γίνει όμως αυτό πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι οι μαθητές έχουν κατανοήσει καλά το παλιό πρόβλημα. Δυστυχώς, πολλές φορές οι μαθητές υποστηρίζουν ότι έχουν καταλάβει ένα πρόβλημα, βλέπουμε όλη την τάξη να γνέφει καταφατικά όταν το εξηγούμε, αλλά στην πραγματικότητα κάποιοι είτε ψεύδονται είτε αγνοούν ότι δεν το έχουν καταλάβει. Επομένως, πρέπει να είμαστε συνέχεια σε εγρήγορση, ειδάλλως δε θα μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτήν την στρατηγική. Ένας απλός τρόπος για να το διαπιστώσουμε είναι να βάλουμε ένα παρόμοιο πρόβλημα σε σύντομο χρονικό διάστημα. Εκεί θα φανεί ποιοι μαθητές δυσκολεύονται. Με επιμονή και υπομονή θα το κατανοήσουν κι αυτοί.

Άλλο κρυφό χαρτί είναι η ικανότητα των μαθητών στις πράξεις με το μυαλό. Αν και παραγνωρισμένη ικανότητα στο ελληνικό σχολείο, διευκολύνει αφάνταστα τους μαθητές να βρίσκουν μοτίβα, σχέσεις ανάμεσα στα νούμερα και να βλέπουν οργάνωση και τάξη εκεί που για άλλους υπάρχει χάος.

Επιπλέον, χρήσιμο είναι οι μαθητές να αναγνωρίσουν ότι οι ερωτήσεις που πολλές φορές τους έρχονται στο νου όταν προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα είναι πολύτιμες. Πιθανότατα υποδηλώνουν κάποια πράξη, κάποιο ενδιάμεσο βήμα που πρέπει να ακολουθήσουν. Το λέω αυτό γιατί συνήθως τα παιδιά τις αντιμετωπίζουν σαν απορία ή σαν άγνωστη λέξη και παραλύουν, αντί να επιχειρούν να ξεκινήσουν από εκεί την επίλυση του προβλήματος.

Σχεδόν πάντα μιλούν με αριθμούς χωρίς να κατανοούν πως δεν είναι «πέντε» μα είναι «πέντε μήλα που σάπισαν» ή «πέντε μέτρα ύφασμα που ξέμειναν». Π.χ. στο πρόβλημα «Σε μια θεατρική παράσταση τα 2/5 των θεατών ήταν παιδιά και το ένα 1/6 ήταν γυναίκες. Ποιο μέρος ήταν οι άντρες;» ένας μαθητής μου έκανε την αφαίρεση 2/5 – 1/6 για να βρει τους άντρες. Μόλις του πρότεινα μαζί με τα κλάσματα να λέει και τι αντιπροσωπεύει ο κάθε αριθμός, να λέει δηλαδή 2/5 παιδιά – 1/6 γυναίκες κατάλαβε το λάθος του.

Πέρα από αυτά, αυτό που δε λένε ή δεν τονίζουν αρκετά τα εγχειρίδια Διδακτικής είναι η σημασία της κατανόησης της έννοιας των τεσσάρων πράξεων από τους μαθητές. Οι παραπάνω στρατηγικές, η συστηματική προσέγγιση ενός προβλήματος, η δημιουργικότητα του μαθητή δεν έχουν νόημα, αν οι δομικοί λίθοι, οι τέσσερις πράξεις, δεν έχουν κατανοηθεί πλήρως από τους μαθητές. Αυτό το κομμάτι όμως είναι θέμα μιας άλλης ανάρτησης.

1 Μαρτίου 2011