19 Ιουλίου 2009

Περί των τύπων του Εμβαδού

Σαν μαθητής, τους τύπους του εμβαδού τους θυμόμουν όλους, ακόμα και αυτόν του κύκλου. Φυσικά σαν γνήσιο τέκνο του εκπαιδευτικού μας συστήματος δεν είχα αναρωτηθεί ποτέ πώς δημιουργήθηκαν. Μου αρκούσε που τους ήξερα. Τα χρόνια πέρασαν, μπήκα στο Παιδαγωγικό, διορίστηκα δάσκαλος και κάπου σ’ αυτήν την πορεία το ανακάλυψα. Δεν θυμάμαι ακριβώς τη στιγμή. Θυμάμαι όμως καλά το συναίσθημα. Ήταν κάτι που έπρεπε οπωσδήποτε να το μοιραστώ με τους μαθητές μου.

Βεβαίως, αυτό που είναι απλό για μένα, δεν είναι απαραίτητα απλό και για τους μαθητές. Ειδικά φέτος μου γεννήθηκαν διάφοροι προβληματισμοί σχετικά με την ανακάλυψη των τύπων του εμβαδού και θα ήθελα να τους μοιραστώ.

Ο πρώτος αφορά την προϋπάρχουσα γνώση. Για παράδειγμα, ο τύπος του τριγώνου (το εμβαδό του τριγώνου θα χρησιμοποιήσω σ’ όλη την ανάρτηση σαν παράδειγμα) εξάγεται εύκολα, αν ξέρεις τον τύπο του παραλληλογράμμου. Κι αν φυσικά είσαι μεγάλος. Για τα παιδιά δεν είναι το ίδιο εύκολο. Γιατί;

Καταρχάς, τα παιδιά δεν είναι εξοικειωμένα με τη διαδικασία μετασχηματισμού του τριγώνου σε παραλληλόγραμμο. Είναι κάτι που το κάνουν πρώτη φορά, άρα δεν υπάρχουν οι απαιτούμενες προϋπάρχουσες γνώσεις για να κατανοήσουν την όλη διαδικασία. Για να αντιμετωπίσω αυτό το πρόβλημα, σε επόμενη διδασκαλία θα δώσω χρόνο στα παιδιά να κατασκευάσουν ορθογώνια ή παραλληλόγραμμα δίνοντάς τους τα υπόλοιπα γεωμετρικά σχήματα (τρίγωνα, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, κανονικά πολύγωνα). Εννοείται πως πουθενά δε θα εμπλακεί η έννοια του εμβαδού. Θα είναι κάτι σαν παιχνίδι.

Επιπλέον, τα παιδιά δεν έχουν ξανασυναντήσει τους συγκεκριμένους τρόπους εξαγωγής τύπων. Ίσως αυτό το εμπόδιο να ξεπεραστεί, αν τα παιδιά έχουν μπροστά τους και την αρχική εικόνα του τριγώνου, εκτός από τα δύο τρίγωνα που χρησιμοποιούν ήδη για να σχηματίσουν το παραλληλόγραμμο, ώστε να συγκρίνουν, για παράδειγμα, το ύψος του αρχικού τριγώνου με το ύψος του παραλληλογράμμου. Βοηθητικά στοιχεία είναι σίγουρα και τα χρώματα, π.χ. να χρωματίζεται στην αρχή της διαδικασίας το ύψος του τριγώνου.

Ευτυχώς, φέτος πέρα από προβληματισμούς έκανα και μια σημαντική παρατήρηση κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας του εμβαδού του τριγώνου, που εν μέρει λύνει τα προαναφερόμενα προβλήματα. Μόλις τα παιδιά τελείωσαν τις δραστηριότητες του βιβλίου, διαπίστωσα στη συζήτηση που ακολούθησε ότι η συντριπτική πλειοψηφία δεν είχε καταλάβει τίποτα. Τη στιγμή της κορύφωσης του εκνευρισμού μου αποφάσισα να επαναλάβει όλη η τάξη τη δεύτερη δραστηριότητα (βλέπε εδώ σελ. 151). Ήταν ένας τρόπος εκτόνωσης για μένα, που είχε όμως θεαματικά αποτελέσματα.

Βεβαίως, τέτοιες πρακτικές δεν παύουν να είναι χρονοβόρες. Αναρωτιέμαι τελειώνοντας, μήπως υπάρχει κανένας στη διαδικτυακή μας κοινότητα που να γνωρίζει κάποιο πρόγραμμα γεωμετρίας για να επιταχύνουμε τα πράγματα;

15 Ιουλίου 2009

Γιατί δε δείχνουμε τη δουλειά μας;

Φανταστείτε έναν κόσμο στον οποίο ο Φλέμινγκ θα κρατούσε επτασφράγιστο μυστικό την πενικιλίνη ή ο Μπελ το τηλέφωνο και οι αδελφοί Ράιτ θα καταχώνιαζαν σε κάποιο συρτάρι τα μυστικά της αεροναυπηγικής. Μας φαίνεται αδιανόητο. Ξέρουμε πως η επιστήμη προχωρά ανακοινώνοντας δημόσια τα αποτελέσματά της. Ωστόσο, καθημερινά χιλιάδες εκπαιδευτικοί κάνουμε ακριβώς το αντίθετο. Κρύβουμε επιμελώς το έργο μας από τα μάτια των άλλων.

Θα μου αντιτείνετε πως αρκετοί συνεργάζονται, ειδικά στην Α΄ Δημοτικού, μοιράζονται τις φωτοτυπίες τους ή ολόκληρα σχολεία συμμετέχουν σε περιβαλλοντικά και άλλα καινοτόμα προγράμματα. Δεν το αρνούμαι. Δεν έχω όμως αυτό στο νου μου. Πόσοι από μας καλούμε άλλους εκπαιδευτικούς στην τάξη μας για να μας παρακολουθήσουν; Οι τάξεις μας παραμένουν όλο το χρόνο ερμητικά κλειστές. Γιατί;

Σίγουρα είναι δικαίωμά μας να κλείνουμε την πόρτα. Χρειάζεται. Δεν είναι δυνατόν να μπαίνει όποιος θέλει, όποτε θέλει. Μα εδώ δεν πρόκειται γι' αυτό. Η πόρτα δεν μένει κλειστή για να έχουμε την ησυχία μας. Την κλείνουμε για να κρύψουμε τις αδυναμίες μας, να προστατεύσουμε τον εαυτό μας, να φαινόμαστε και προπάντων να πιστεύουμε ότι είμαστε αλάνθαστοι.

Πώς όμως θα βελτιωθούμε, αν δεν εκτεθούμε; Λέμε συνέχεια στους μαθητές μας ότι δεν πειράζει αν κάνουν λάθος, μα εμείς είμαστε οι πρώτοι που δεν το εφαρμόζουμε σ' εμάς. Θυμάμαι μια ρήση του Νίτσε, που διάβασα στην εφηβεία μου. Περίπου έλεγε τα εξής: "Όπως το φίδι αν δεν αλλάζει δέρμα πεθαίνει, έτσι και το πνεύμα αν δεν αλλάζει ιδέες νεκρώνεται".

Μα εκτός από την κριτική υπάρχει και ο θαυμασμός. Το έργο μας είναι άυλο, φευγαλέο. Αν δεν το δει κάποιος, χάνεται. Πόσες υπέροχες διδασκαλίες έχουν εξαφανιστεί; Γιατί να χαθούν κι άλλες;

6 Ιουλίου 2009

Διδάσκοντας Μαθηματικά

Έχω αρκετά βιβλία πάνω στην Διδακτική των Μαθηματικών αλλά το "Διδάσκοντας Μαθηματικά" από τις εκδόσεις Επίκεντρο του John Van De Walle είναι απλά το καλύτερο. Πρώτον, ο συγγραφέας αναλύει σύντομα με έξοχο όμως τρόπο το θεωρητικό κομμάτι της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Δεύτερον, το μεγαλύτερο μέρος του βιβλίου επικεντρώνεται σ' αυτό που ενδιαφέρει όλους μας στη δουλειά μέσα στην τάξη, προτείνοντας πολλούς πιθανούς τρόπους διδασκαλίας των μαθηματικών εννοιών.

Μόνο ένα ψεγάδι του βρίσκω. Επειδή ο συγγραφέας είναι Αμερικανός, εξυπακούεται πως το βιβλίο περιέχει και κεφάλαια που δεν αφορούν την ελληνική πραγματικότητα. Ελπίζω, ωστόσο, το γεγονός αυτό να μη σας αποτρέψει από την αγορά του. Τα αξίζει τα λεφτά του και με το παραπάνω.

Για όποιες απορίες μπορεί να έχετε, μη διστάσετε να γράψετε κάποιο σχόλιο.